Штабс-капитан корпуса лесничих.

Родился в Саратовской губернии. Отец служил городничим в Камышине. После смерти отца воспитывался в семье дяди в Петровске. После окончания курса наук в Лесном межевом институте был произведен в прапорщики и зачислен в штат корпуса лесничих в Петербурге. Проводил лесоустроительные работы во Владимирской, Вятской, Калужской, Московской, Таврической и Черниговской губерниях.

В 1859 г. был командирован в Восточную Сибирь. Специальная лесная партия, в которую вошли команды штабс-капитана корпуса лесничих А.Ф. Будищева, топографов М.М. Любенского, А.Г. Петровича и А.И. Корзуна была создана после Айгунского договора и Пекинского трактата и присоединения к Российской империи обширных территорий Приамурья и Приморья. Возникла необходимость "приведения в известность" лесов по берегам Восточного океана, на Амуре и его притоках "с целью выявления и сохранения корабельных лесов, а также для организации правильного их использования".

Под руководством Будищева за три года лесная партия "искрестила Приамурский край по всей системе орошающих его рек и их водоразделов". Позже члены ее остались на службе по лесному и межевому ведомствам, продолжая свои исследования. За работу "Описание лесов части Приморской области" А.Ф. Будищев был награжден малой золотой медалью Русского географического общества.