Родился в местечке Женджяны, Российская империя. Окончил школу в Ломже (1874—1884). В 1885—1889 году учился и окончил естественное отделение физико-математического факультета Варшавского университета. После окончания остался при университете как хранитель Минералогического музея.

В 1889—1893 годах — стипендиат для подготовки к профессорскому званию. В это время занимается геологическими исследованиями на Волыни и в Малых Карпатах и Татрах, результаты которых опубликовал в работах. В 1895 году участвовал в экспедиции Ф.Н. Чернышова (вице-директора Геологического Комитета в СПб) на Новую Землю, отчет о работе в которой Морозевич напечатал в 1896 году.

Защитил магистерскую диссертацию «Опыты над образованием минералов в магме» в 1897 г.

С мая 1897 года магистр геологии Морозевич работал в Геологическом Комитете в СПБ на должности геолога, куда его пригласил Ф. Н. Чернышов. Работа в Геологическом Комитете давала возможность молодому и способному геологу перспективу геологических исследований на бескрайних просторах царской России. В этот период своей деятельности принимает активное участие во многих исследовательских экспедициях на Урал, Командорские острова, а также ведет исследования в Малороссии.

В 1902 году Морозевича избирают членом-корреспондентом Краковской академии наук.

В 1903 году он возглавил экспедицию на Командорские острова. Результаты экспедиции легли в основу двух научных трудов: монографии "Остров Медный (1912 г.) и «Komandory» (1925 г., Варшава, на польском языке).

С 1920 по 1937 г. Ю. Морозевич был директором Государственного Геологического Институт (Państwowy Instytut Geologiczny).

Был доктором хонорис кауза Ягеллонского университета (1910), Варшавской политехники (1930), членом Польской академии и Варшавского научного общества, членом Румынской академии наук, является основателем и создателем «краковской петрографической школы».

Скончался в 1941 г. во время оккупации Польши. Похоронен на Повонзковском кладбище.

У И. Бородина указано, что 175 видов растений собрано им на о-ве Медном, и обработано Б. Федченко; гербарий хранится в Краковском университете и в гербарии Федченко. (Бородин, 1908: 81).