Отец — Давид Антон фон Нордман, был страстным любителем-орнитологом.

В 1821 г. Нордман поступил в университет в г. Або (Турку), где прослушал курс на философском и медицинском отделениях. В 1827 г. Александр Давыдович блестяще закончил университет со степенью доктора философии и наградой в виде «лаврового венка», публично защитив две диссертации: первую «по части филолого-мифологической, а вторую по части естественной истории». В 1828 г. он поступает во университет в Берлине, где три года слушал лекции по физической географии, зоологии, сравнительной анатомии, физиологии, патологии, терапии, клинике, хирургии, физиологии беспозвоночных животных, философии и психологии. В 1831 г. Берлинский университет удостаивает его степенью доктора медицины. В 1832 г. получил приглашение на кафедру естественной истории в Одессу, в Ришельевский лицей на должность профессора натуральной истории.

В 1833 г. в сопровождении зоологов С. Куторги, М. Ратке и ботаника Х. Стивена пересек Крымскую Яйлу, совершил поездку в Херсон, Николаев, Екатеринослав, Область Войска Донского. С 1833 г. заведовал Одесским ботаническим садом, превратив его в научно-исследовательское учреждение. 1835 г. совершил путешествие по Западному Кавказу от Геленджика до Сухуми в сопровождении садовника Г. Доллингера к берегам Кавказа на паруснике «Бургаз». Результаты экспедиции были успешными - привезли гербарий из 12000 объектов, 300 моллюсков, 3600 насекомых, 492 рыбы, 232 тушки птиц, 20 млекопитающих. Гербарий ученый частично обработал сам, частично при участии ботаника К. Ледебура, который описал на материале сборов Нордмана и Доллингера 50 новых видов.

В 1837 г. участвовал в экспедиции в Крым в рамках большой международной экспедиции, организованной и снаряженной А.Н. Демидовым. Эту коллекцию он обрабатывал следующие два года.

В 1860 г. совершил свое последнее путешествие в Крым.

В 1864 г. ученый пожертвовал академическому Ботаническому саду в Петербурге свой ценный южнорусский гербарий.