Раннее детство провел в Сибири. В 1855 году его отцу было разрешено выехать с женой и сыном в Петербург. Здесь И.Д. Черский работал в Академии наук, а Александр начал учиться в 9-й мужской гимназии на Васильевском острове. В 1890 году Академия наук снарядила научную экспедицию на крайний северо-восток Российской империи, в которой приняли участие супруги Черские. В это трудное трехлетнее путешествие вместе с родителями отправился и Александр.

После скоропостижной смерти отца, мать с сыном вернулись в Петербург, где Александр окончил гимназию, а затем в 1904 году — физико-математический факультет Петербургского университета.

А. И. Черский выбирал для себя карьеру путешественника-натуралиста, решив посвятить всю свою жизнь изучению отдаленных окраин России. В 1908 году Александр Иванович поступил на работу консерватором в музей Общества изучения Амурского края во Владивостоке. В течение семи лет он ежегодно вместе со своей женой и препараторами совершал экспедиции и поездки в различные районы для изучения растительного и животного мира Приморского края. В этих экспедициях ими были собраны богатые материалы; только коллекции птиц составили более 2 тысяч экземпляров. Научная обработка почти всех орнитологических коллекций впоследствии была проведена известным специалистом С. А. Бутурлиным, который описал пять новых подвидов птиц.

Помимо птиц, Черский много внимания уделял сбору и обработке данных по рыбам, млекопитающим, насекомым и другим видам. Зоологические сборы после каждой экспедиции пополняли коллекции музея новыми представителями фауны суши и моря. В 1914 году он опубликовал в «Записках Общества изучения Амурского края» список 305 видов птиц, который стал основной сводкой всех фактических данных о птицах Дальнего Востока. Не меньшую известность представляли энтомологические и ихтиологические коллекции, созданные А. И. Черским при музее Общества изучения Амурского края во Владивостоке.

В 1915 году Александр Иванович оставил работу во Владивостокском музее и уехал на Командорские острова в качестве смотрителя за рыбными и пушными промыслами. В течение трех лет он жил на этих островах, изучая биологию промысловых животных — морских котиков, каланов, песцов, попутно собирая коллекции рыб. Большое внимание Черский уделил исследованию командорских песцов, напечатав в 1919 году обстоятельную работу «Командорский песец», в которой подробно рассмотрел биологию этих животных и дал рекомендации по рациональному ведению песцового хозяйства.

Весной 1919 года Черский был назначен директором Управления по охране песцового промысла на Командорских островах. В его ведении находились остров Беринга и остров Медный. На острове Медном он остался зимовать до весны 1920 года.

Умер Александр Иванович Черский в 1921 году на острове Медный, где и был похоронен.

Именем А. И. Черского названы многие виды растений и животных Дальнего Востока, в том числе обитающие в реках Приморья бычок-подкаменщик Cottus czerskii, гольян Phoxinus czekanowski czerskii и пескарь-губач Sarcocheilichthys czerskii. Его имя также носит мыс на восточном берегу острова Русского вблизи Владивостока.